Question

如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   34πcm²
2. B.
   128πcm²
3. C.
   32πcm²
4. D.
   16πcm²

Answer 1

C
分析：作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．
解答：解：若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，
∴小圆半径为OE，
∴OE⊥AB，EB=AB=8cm，
在Rt△OBE中，
OB²=OE²+EB²，
∴OB²-OE²=EB²=64，
S_阴影=-==32πcm²；
故图中阴影部分的面积为32πcm²．故选C．
点评：注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得．