Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，已知AC=3，BC=4，则BD=

5 2

2

．

Answer 1

分析：先由AB是⊙O的直径得出∠ACB=90°，再根据勾股定理求出AB的长，连接AD，则∠ADB=90°，再由CD平分∠ACB可知∠ACD=∠BCD，故

AD

=

BD

，所以AD=BD，△ADB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
连接AD，∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，即△ADB是等腰直角三角形，
∴2BD²=AB²，即2BD²=25，解得BD=

5 2

2

．
故答案为：

5 2

2

．

点评：本题考查的是圆周角定理及等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．