题目内容
在?ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F．（1）求证：
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
（2）求证：AE2=EF•EG；
（3）如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点（不与点B、C重合）”，其它条件不变，（2）中的结论是否成立吗？若成立，请你加以证明；若不成立，请你说明理由．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可得△ABE∽△FDE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得
=
；
（2）由AD∥BC，可得△ADE∽△GBE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得
=
，又由
=
，即可证得AE2=EF•EG；
（3）由在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，可得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，然后由相似三角形的对应边成比例可得：
=
，
=
，继而可证得AE2=EF•EG．
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
（2）由AD∥BC，可得△ADE∽△GBE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得
| EG |
| AE |
| BE |
| ED |
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
（3）由在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，可得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，然后由相似三角形的对应边成比例可得：
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
| EG |
| AE |
| BE |
| ED |
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，
∴
=
；
（2）∵AD∥BC，
∴△ADE∽△GBE，
∴
=
，
∵
=
，
∴
=
，
∴AE2=EF•EG；
（3）结论AE2=EF•EG成立．
证明：在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∴AE2=EF•EG．
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，
∴
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
（2）∵AD∥BC，
∴△ADE∽△GBE，
∴
| EG |
| AE |
| BE |
| ED |
∵
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
∴
| AE |
| EF |
| EG |
| AE |
∴AE2=EF•EG；
（3）结论AE2=EF•EG成立．
证明：在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，
∴
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
| EG |
| AE |
| BE |
| ED |
∴
| AE |
| EF |
| EG |
| AE |
∴AE2=EF•EG．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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小学生10分钟口算测试100分系列答案
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