Question

【题目】如图，长方形 ABCD 中，AB＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 ，第 2次平移长方形 沿 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形，…，第n 次平移长方形沿的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形（n＞2），若 的长度为 2026，则 n 的值为（ ）

A.407B.406C.405D.404

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据平移的性质得出AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1A1A2＝65＝1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn＝（n＋1）×5＋1求出n即可．

∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形，

第2次平移将矩形沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形…，

∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1A1A2＝65＝1，

∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，

∴AB2的长为：5＋5＋6＝16；

∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，

∴ABn＝（n＋1）×5＋1＝2026，

解得：n＝404．

故选：D．