题目内容
如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（ ）A 2 B．4 C．6 D．12
C解析:
解：在等边△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠CAD=
∠BAC=30°，BD=CD，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ACE=∠DCE=∠ACB=30°，
∴∠ACE=∠CAD=30°，
∴AE=CE，
∵∠DCE=30°，AD⊥BC，
∴CE=2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴S△ACE=2S△CDE=2×1=2，
S△ACD=S△ACE+S△CDE=2+1=3，
∵BD=CD，
∴S△ABC=2S△ACD=2×3=6．
故选C．
解：在等边△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠CAD=
∠BAC=30°，BD=CD，∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ACE=∠DCE=
∠ACB=30°，∴∠ACE=∠CAD=30°，
∴AE=CE，
∵∠DCE=30°，AD⊥BC，
∴CE=2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴S△ACE=2S△CDE=2×1=2，
S△ACD=S△ACE+S△CDE=2+1=3，
∵BD=CD，
∴S△ABC=2S△ACD=2×3=6．
故选C．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=
如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（ ）