题目内容

一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,若篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米.

（1）建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式；
（2）问此球能否投中？

（1）抛物线的解析式为：；（2）此球不能准确投中．

解析试题分析：（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标,可确定抛物线的解析式；
（2）x=8,求出y的值,与3m比较即可作出判断．
试题解析：（1）由题意得,抛物线的顶点坐标为（4,4）,球出手时的坐标为（0,）,
设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）2+4,
将点（0,）代入可得：16a+4=,
解得：a=,
则抛物线的解析式为：；
（2）当x=8,则,
∵,
∴此球不能准确投中．
考点：二次函数的应用．

练习册系列答案
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某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？

如图，抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，

（1）求出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?
（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．

已知：抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.

（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

（1）已知二次函数，请你化成的形式，并在直角坐标系中画出的图象；
（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系；
（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+2.6已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.

（1）求y与x的关系式;（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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