Question

如图，A、A₁、A₂、A₃、A₄…都是函数y=

1

x

的图象上的点，点B、B₁、B₂、B₃、B₄…都在x轴上，且△OAB、△BA₁B₁、△B₁A₂B₂、△B₂A₃B₃、△B₃A₄B₄…都是等腰直角三角形，依此规律，则点B₂₀₁₀坐标是

 

．

Answer 1

分析：分别过A、A₁、A₂、A₃、A₄…作x轴的垂线，垂足为C、C₁、C₂、C₃、C₄…，则△OAC，△A₁BC₁，△A₂B₁C₂，△A₃B₂C₃为等腰直角三角形，根据A、A₁、A₂、A₃、A₄…上点的横坐标与纵坐标的积为1，分别求各点的横坐标的值，发现规律．

解答：解：如图，分别过A、A₁、A₂、A₃、A₄…作x轴的垂线，垂足为C、C₁、C₂、C₃、C₄…，
则△OAC，△A₁BC₁，△A₂B₁C₂，△A₃B₂C₃…为等腰直角三角形，
设OC=AC=a，则

1

a

=a，
解得a=1（舍去负值），
∴点B的横坐标为2，
设A₁C₁=BC₁=b，则

1

b+2

=b，
解得b=

2

-1（舍去负值），
∴B₁的横坐标为：2+2（

2

-1）=2

2

，
设A₂C₂=B₁C₂=c，则

1

c+2 2

=c，
解得c=

3

-

2

（舍去负值），
∴B₂的横坐标为：2

2

+2（

3

-

2

）=2

3

，
…
依此类推，点B₂₀₁₀的横坐标为2

2011

，
∴点B₂₀₁₀的坐标是（2

2011

，0）．
故答案为：（2

2011

，0）．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律．