Question

如图，△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，则∠A=________°．

Answer 1

20
分析：题中给出了多条线段的相等关系，要求角的度数，首先应先想到利用等腰三性质，寻找问题中的等量关系，列方程求解．
解答：设∠A的度数为x．
∵AB=AC，∴∠B=∠BCA=（180°-x）．
∵EF=FA，∴∠FEA=∠A=x，
∴∠DFE=∠A+∠FEA=2x．
∵DE=EF，∴∠FDE=∠DFE=2x．
∴∠DEC=∠A+∠ADE=x+2x=3x．
∵DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=3x，
∴∠EDC=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6x．
∵BC=CD，∴∠CDB=∠B=（180-x）．
∴∠ADE+∠EDC+∠CDB
=2x+180°-6x+（180°-x）=180°．
解得：x=20°．
故填20°．
点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解答本题的关键是找出各角间的关系，设出未知数，列出方程．