Question

【题目】已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC.

(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋转过程中边PA扫过区域(阴影部分)的面积；

(2)若PA= ,PB=2,∠APB=135°，求PC的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据旋转的性质得到S△ABP=S△CBP′，根据扇形的面积公式计算即可；

（2）连接PP′，根据勾股定理计算即可．

(1)由旋转的性质可知,S△ABP=S△CBP′,

∴△PAB旋转过程中边PA扫过区域面积= ；

(2)连接PP′，

由旋转的性质可知,∠BP′C=∠APB=135°,∠PBP′=90°,BP′=BP=2 ,P′C=PA=，

∴PP′= =4,∠PP′C=90°，

∴PC=.