题目内容
（2010•崇文区二模）一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是（ ）A．9
B．18
C．36
D．81
【答案】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的2倍，方差扩大4倍．
解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为
，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2
，
原来的方差s12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=9，
现在的方差s22=
[（2x1-2
）2+（2x2-2
）2+…+（2xn-2
）2]
=
[4（x1-
）2+4（x2-
）2+…+4（xn-
）2]=4×
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]
=4s12
=4×9
=36，方差扩大4倍，
故选C．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a2倍．
解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为
，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2
，原来的方差s12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=9，现在的方差s22=
[（2x1-2
）2+（2x2-2
）2+…+（2xn-2
）2]=
[4（x1-
）2+4（x2-
）2+…+4（xn-
）2]=4×
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=4s12
=4×9
=36，方差扩大4倍，
故选C．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a2倍．
练习册系列答案
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