Question

如图，设∠MON=20°，A为OM上一点，OA=4

3

，D为ON上一点，OD=8

3

，C为AM上任意一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

分析：先分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点，连接A′B、CD′、A′D′，根据对称的性质可得A′B=AB，CD′=CD，再由勾股定理即可求出A′D′的长，由两点之间线段最短可得A′D′的长即为折线ABCD的长的最小值．

解答：解：如图，分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点，连接A′B、CD′、A′D′，OD′，OA′，
则A′B=AB，CD′=CD，
∴AB+AC+CD≥A′B+BC+CD′，
显然A′B+BC+CD′≥A′D′，
∵∠A′ON=∠NOM=MOD′=20°，∴∠D′OA′=60°，
又OA′=OA=4

3

，OD′=OD=8

3

，即

OA′

OD′

=

1

2

，
而cos60°=

1

2

，∴cos60°=

OA′

OD′

，
∴△D′OA′为直角三角形，且∠OA′D′=90°，
∴A′D′=

(OD′)2-(OA′)2

，
=

(8- 3 )2-(4 3 )2

，
=12．
故折线ABCD的长的最小值为12．
故选C．

点评：本题考查的是最短线路问题，根据轴对称的性质作出图形是解答此类题目的关键．