题目内容
已知：如图，正方形ABCD中， CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.
【答案】
22.5，
，67.5°，
【解析】
试题分析：在Rt△MNC和Rt△DNC中，MC=DC，NC=NC，根据勾股定理即可得MN=DN，即可证明Rt△MNC≌Rt△DNC，故∠DCN=
∠DCA，即可计算∠MNC．
在Rt△MNC和Rt△DNC中，CM=CD，NC=NC
∴根据勾股定理可以求得MN=DN，
∴Rt△MNC≌Rt△DNC，
∴∠DCN=∠MCN，
∵正方形对角线AC即角平分线，
∴∠DCN=∠DCA=22.5°，
∵∠MNC+∠MCN=90°，
∴∠MCN=90°-22.5°=67.5°，
∵∠B=90°，
∴∠DCN=∠B，∠MNC=∠B．
考点：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形各边长相等、各内角均为直角，全等三角形对应角相等.
练习册系列答案
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，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
于E，交CD于F．
已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．