Question

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积    ．

Answer 1

【答案】分析：连OB，OC，过B作高BE，由弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，得到AB=AO=BO，得到△ABO为等边三角形，易证△OBC，△OCD也是等边三角形，于是BC=CD=OD=OB=1，BE=，得到S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，所以S_阴影部分=S_菱形BODC，计算菱形BODC的面积即可．
解答：解：连OB，OC，过B作高BE，如图，

∵弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠BOA=60°，
又∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC为等边三角形，
同理可得△OCD也是等边三角形，
∴BC=CD=OD=OB=1，BE=，
∴S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，
∴S_阴影部分=S_菱形BODC=1×=．
故答案为．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径，或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了等边三角形的性质、相等的弦所对应的弧相等．