Question

解方程：
（1）x²-2x-1=0；                   
（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

Answer 1

分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出结果；
（2）方程变形后，利用十字相乘法分解因式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
开方得：x-1=±

2

，
则x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）方程变形得：（x²+x）²+（x²+x）-6=0，
分解因式得：（x²+x-2）（x²+x+3）=0，
可得x²+x-2=0或x²+x+3=0（方程无解），
解得：x₁=-2，x₂=1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．