Question

已知等腰梯形的下底长为8cm，一底角为120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是（　　）

• A、12

  3

  cm²
• B、16

  3

  cm²
• C、24

  3

  cm²
• D、12cm²

Answer 1

分析：作图，根据已知可求得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°，及BC，BD的长，再根据已知求得AB，AD的长，根据梯形的面积公式即可求得其面积．

解答：解：由题意易得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°
∴BC=AD=4cm，根据勾股定理可得BD=4

3

cm，根据三角形的面积可求得CD上的高为

8 3

3

cm，
又∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC=30°
∴∠ADB=∠ABD
∴AB=AD=4cm，则此梯形的面积等于

1

2

（4+8）×

8 3

3

=12

3

cm²故选A．

点评：此题考查等腰梯形的性质、面积计算和直角三角形的性质等知识点的理解及运用．