题目内容

Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，AO=2，，∠ABO=30°，在该坐标系中是否存在一点D，使以A、B、D为顶点的三角形与△ABO相似(不含全等三角形)？若存在这样的点，写出它的坐标；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

如图答11，知可AB=4，由于不含全等三角形，故只能以AB为直角边作△ABD∽△ABO．又分别过A、B作AB的垂线、．在、上共存在8个D点．


练习册系列答案
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在平面直角坐系中，已知O为原点，在长方形ABCD中，A、B、C坐标分别是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）
（1）求D坐标；
（2）将长方形以每秒1个单位长度的速度水平向右平移2秒后得四边形A1B1C1D1的顶点坐标是多少？请将（1），（2）答案填下表；
（3）平移（2）中长方形ABCD，几秒钟后△OBD面积为长方形ABCD的面积的
3
2
？
点   D A1   B1  C1  D1
 坐标          
已知，Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠A=90°，点B、C都在x轴上，且点A的坐标为（2，
3
），∠ABC=30°，若抛物线y=ax2+bx+c恰好过A、B、C三点，且与y轴交于点D．
（1）求点B、C的坐标和抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点E是抛物线y=ax2+bx+c对称轴上一动点，试确定当点E在何处时，△AEC的周长最小？最小是多少？
（3）若点P为抛物线在第一象限图象上的动点，试确定当点P在何处时，四边形PDBC的面积最大？并求出最大面积．
（2013•赣州模拟）如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=
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．反比例函数P（x＞0）的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是反比例函数B（x＞0）图象上的点．
①在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
②在x轴上是否存在点Q，使得QA与QC的差最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
已知△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图上完成下列操作并解答问题：
（1）作△OAB关于原点O的中心对称的△OA′B′（其中点A、B分别对应点A′、B′），并写出点A′和B′的坐标；
（2）将线段AO向下平移4个单位，再向左平移3个单位，作最后得到的线段CD（其中点A、O分别对应点C、D）．

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