Question

解下列分式方程
①

1

1-3x

-

3

2

=

2

3x-1

；
②

16

x2-4

-

2-x

x+2

=

x+2

x-2

．

Answer 1

分析：①将方程变形，得

1

1-3x

+

2

1-3x

=

3

2

，整理后得3（1-3x）=3×2，再去括号，移项，合并同类项，然后将系数化为即可求解；
②将方程通分，得

16

x2-4

-

(2-x)(x-2)

x2-4

=

(x+2)(x+2)

x2-4

，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，然后将系数化为即可求解．

解答：解：①

1

1-3x

-

3

2

=

2

3x-1

，
将方程变形，得

1

1-3x

+

2

1-3x

=

3

2

，

3

1-3x

=

3

2

，
3（1-3x）=3×2，
去括号，得
3-9x=3×2，
移项，合并同类项，得
-9x=3，
系数化为1，得
x=-

1

3

．
检验：将x=-

1

3

代入原方程．1-3x≠0，
∴原方程的解为：x=-

1

3

；


②

16

x2-4

-

2-x

x+2

=

x+2

x-2

．
将方程通分，得

16

x2-4

-

(2-x)(x-2)

x2-4

=

(x+2)(x+2)

x2-4

，
去分母，得
16+（x-2）²=（x+2）²，
去括号，得
16+x²-4x+4=x²+4x+4，
移项，合并同类项，得
-8x=-16，
系数化为1，得
x=2．
检验：x=2时，x²-4=0，x=2不是原分式方程的解．
原分式方程无解．

点评：此题主要考查学生对解分式方程的理解和掌握，解答此题时，关键是将方程变形找到比较简便的解法．另外解分式方程一定注意要验根．