Question

如图所示，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为12cm、16cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是

9.6

cm．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．

解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC=12cm，BD=16cm，
∴AC⊥BD，OB=

1

2

BD=

1

2

×16=8cm，
OC=

1

2

AC=

1

2

×12=6cm，
由勾股定理，BC=

OB2+OC2

=

82+62

=10cm，
菱形的面积=

1

2

AC•BD=BC•AE，
∴

1

2

×12×16=10AE，
解得AE=9.6cm．
故答案为：9.6．

点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两种求法列出方程是解题的关键．