题目内容

已知a为有理数，则下列各式的值一定是正数的是

A.
|a|
B.
-（a+1）
C.
a³+2012
D.
a⁴+0.1

D
分析：根据绝对值非负数和偶次方非负数的性质对各选项举反例判断即可．
解答：A、a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B、a≥-1时，-（a+1）≤0，故本选项错误；
C、a³+2012不一定是正数，故本选项错误；
D、a⁴+0.1＞0，是正数，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了非负数的性质，举反例验证更简便．

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探索性问题
已知A，B在数轴上分别表示a、b．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离

（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为

，则数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为

．
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

．
（4）若A，B两点的距离为d，则d与a、b有何数量关系．

已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列①	列②	列③	列④	列⑤	列⑥
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离	2					0

（2）①若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系？
②数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为

．
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

探索研究：
已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离	2		10			5

（2）任取上表一列数，通过观察研究可知：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为

．
（3）若A，B两点的距离为d，则d与a、b有何数量关系：

．
（4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

探索性问题：
已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离

（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为

，所以数轴A、B两点的距离可以表示为

．若A，B两点的距离为 d，则d与a、b数量关系为

．
（3）那么数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为

．
（4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

请仔细阅读材料，并解答相应问题：
定义A=a+b $数学公式$ ，B=a-b $数学公式$ （a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a²-mb²为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+2 $数学公式$ ，3-2 $数学公式$ ，∵3+2 $数学公式$ +3-2 $数学公式$ =6，（3+2 $数学公式$ ）（3-2 $数学公式$ ）=3²-（2 $数学公式$ ）²=9-8=1，∴6，1为有理数，则3 $数学公式$ 、3-2 $数学公式$ 为姐妹数）
（1）已知x₁，x₂是x²-4x=2的两个根，求x₁，x₂的值，并通过以上方法判断x₁，x₂是否是一对姐妹数．
（2）在（1）条件下请继续判断x₁²、x₂²是否是一对姐妹数．