题目内容

以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式．
 
．
分析：设此抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，然后把（3，0），（0，3）代入得到关于a，b，c的方程组以及根据x=1为对称轴，得到-
b
2a
=1，联立解方程组即可．
解答：解：设此抛物线的解析式是y=ax2+bx+c．
根据题意，得
9a+3b+c=0
c=3
-
b
2a
=1
，
解，得
a=-1
b=2
c=3
，
则设此抛物线的解析式是y=-x2+2x+3．
故答案为y=-x2+2x+3．
点评：此题考查了运用待定系数法求二次函数解析式的方法，熟悉抛物线的对称轴公式．
练习册系列答案
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如图，直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=
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，过点A的抛物线交y轴与点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求直线AB与抛物线的解析式；
（2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．
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已知：以直线x=1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且经过点（4，
5
4
）和（0，-
3
4
）．点P（x，y）在抛物线的顶点M的右侧的半支上（包括顶点M），在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形，OP=PC．
（1）若∠OPC是直角，求点P的坐标；
（2）当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设△AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并画出它的图象．
7、请写出一个以直线x=-3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是
y=-（x+3）2+2．答案不唯一
．
9、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）
如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数y=
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x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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