Question

18．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，若CE=4cm，CF=3cm，则EF的长为5cm．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可以证明出△CEF是直角三角形，由勾股定理求出EF即可．

解答 解：如图所示：
∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∴EF=$\sqrt{C{E}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5（cm）；
故答案为：5．

点评 本题考查的是勾股定理以及角平分线的定义，证明出△CEF是直角三角形是解决本题的关键．