Question

23、探索规律，由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

n²

．

Answer 1

分析：由1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²，由此可以得出从1开始连续的奇数的和为相加的项数的平方．

解答：解：由图案1，3，5，7，9是连续的几个奇数；
由算式：1+3=2²，从1开始连续2项奇数和；
1+3+5=3²，从1开始连续3项奇数和；
1+3+5+7=16=4²，从1开始连续4项奇数和；
1+3+5+7+9=25=5²，从1开始连续5项奇数和；
可以得出规律：从1开始连续n个奇数的和等于n²，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²，从1开始连续10个奇数相加；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²，从1开始n个奇数相加．

点评：本题是规律型试题，关键在于发现从1开始连续n个奇数的和等于n²，这条规律，考查由给定图案和算式推出规律的能力．