Question

如图，∠P=90°，AP=PB=BC=CD，由上述条件可以推出图中哪两个三角形相似？

 

（用符号语言表示，并直接填在横线上）

Answer 1

分析：根据已知条件，利用勾股定理分别求出AB=

2

PA，AC=

5

PA，AD=

10

PA，BD=2PA，然后根据相似三角形的判定定理即可证明．

解答：解：∵∠P=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=

2

PA，AC=

5

PA，AD=

10

PA，BD=2PA，
∴

AB

DB

=

2 PA

2PA

=

2

2

BC

BA

=

PA

2 PA

=

2

2

AC

DA

=

5 PA

10 PA

=

2

2

．
∴

AB

DB

=

BC

BA

=

AC

DA

，
∴△CBA∽△ABD．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．