Question

6．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　）

• A． 一定不是平行四边形
• B． 一定不是中心对称图形
• C． 可能是轴对称图形
• D． 当AC=BD时它是矩形

Answer 1

分析 先连接AC，BD，根据EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．

解答 解：连接AC，BD，
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH一定是中心对称图形，
当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，
当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH可能是轴对称图形，
故选：C．

点评 本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．