题目内容

小明作了两个关于点O对称的三角形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩下下面的图形，请你为他补全三角形．

解：如图所示，
△ABC和△A′B′C′即为关于O对称的三角形．

分析：根据旋转的性质，连接BB′，取其中点O，即为对称中心，再作出点A、C′关于对称中心O的对称点A′、C然后顺次连接即可．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质以及中心对称的性质是解题的关键．

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①作点A关于直线l的对称点A′．
②连接A′B，交直线l于点P．则点P为所求．请你参考小明的作法解决下列问题：
（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．
①在图1中作出点P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
②请直接写出△PDE周长的最小值

．
（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值

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①作点A关于直线l的对称点A′.

②连结A′B，交直线l于点P.

则点P为所求.

请你参考小明的作法解决下列问题：

（1）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小.

①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图

痕迹，不写作法）

②请直接写出△PDE周长的最小值 .

（2）如图在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 .

小明作了两个关于点O对称的三角形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩下下面的图形，请你为他补全三角形．