Question

如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）欲求△ABE∽△ECF ，由已知得到两三角形两个对应角相等，所以，两三角行相似（2）FC=

【解析】

试题分析：由题意根据平行四边形的性质，可得到两个三角形的对应角相等，∴△ABE∽△ECF，再由相似比，得到所求的值。（1）证明：如图.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分

又∵∠DAE=∠F，

∴∠AEB=∠F.

∴△ABE∽△ECF．  ........................................................ 3分

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∴.  ............................................................ 4分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8.

∴EC=BCBE=82="6."

∴.

∴.  ……………………………………………5分

考点：相似三角形的判定条件，性质。

点评：由平行四边形的性质得到对边平行，从而知角的相等，根据等量代换，由已知得到角相等，相似三角形两角相等即相似。两三角形相似对应边成比例，由已知列方程求之。本题属于基础题型。