题目内容
有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1 000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)？最大利润是多少？
答案：
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思路解析：(1)市场价每天上升1元，则P=30+x；
(2)销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和，活蟹数量每天减少10千克，死蟹数量跟放养天数成正比； (3)根据利润计算式表达，可设利润为w元，用函数性质解决. 答案：(1)P=30+x. (2)Q=(30+x)(1 000-10x)+20·10x=-10x2+900x+30 000. (3)设利润为w元，则 w=(-10x2+900x+30 000)-30·1 000-400x=-10(x-25)2+6 250. ∵-10<0， ∴当x=25时，w有最大值，最大值为6 250. 答：经销商将这批蟹放养25天后出售，可获得最大利润. |
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