Question

如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出1，2两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）；按此规则，依此类推，一直标下去．第2013次标完数字后，圆周上所有数字的和为S₂₀₁₃=________．

Answer 1

3²⁰¹³
分析：当n=1时，S=3，当n=2时，S=9，当n=3时，S=27，由此可知每一次标完后的都是3的n次方，即可推出S_n
解答：∵当n=1时，S₁=3，
当n=2时，S₂=9，
当n=3时，S₃=37，
…
∴3S₁=S₂，3S₂=S₃，S_n=3^n-2，
∴S_n=3ⁿ，
∴S₂₀₁₃=3²⁰¹³．
故答案为：3²⁰¹³．
点评：本题主要考查分析总结归纳能力，关键在于通过计算每次标注完的和，由数的变化推出数的变化规律．