Question

在△ABC中，DE是中位线，∠B的平分线交DE于F，则△ABF一定是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   直角三角形或钝角三角形

Answer 1

B
分析：根据角平分线的性质及中位线定理可得BD=BF，再根据如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形即可得到答案．
解答：∵∠B的平分线交DE于F．
∴∠DBF=∠FBC．
∵DE是中位线．
∴DE∥BC．
∴∠DFB=∠FBC．
∴∠DBF=∠DFB．
∴BD=BF．
∵DE是中位线．
∴AD=DB．
∴DF=AB．
∴△ABF一定是直角三角形．
故选B．
点评：此题主要考查：
（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）直角三角形斜边上的中线的定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．