题目内容
如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中∠B=40°，∠EAC=35°，则∠C=65°
65°
．分析：先根据线段垂直平分线的性质求出∠BAE的度数，再由三角形外角的性质求出∠AEC的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠C的度数．
解答：解：∵DE是边AB的垂直平分线，∠B=40°，
∴∠BAE=∠B=40°，
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80°，
∵△AEC中，∠AEC=80°，∠EAC=35°，
∴∠C=180°-∠AEC-∠EAC=180°-80°-35°=65°．
故答案为：65°．
∴∠BAE=∠B=40°，
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80°，
∵△AEC中，∠AEC=80°，∠EAC=35°，
∴∠C=180°-∠AEC-∠EAC=180°-80°-35°=65°．
故答案为：65°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质，熟知“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”是解答此题的关键．
练习册系列答案
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