Question

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

Answer 1

分析：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，根据题意列出有关x的一元一次方程，解得即可；
（2）根据购买的数量的不同有不同的优惠方法，故本题时一个分段函数，注意自变量的取值范围；
（3）列出有关购买只数的二次函数求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

解答：解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，
则有：0.1（x-10）=20-16，
解这个方程得x=50；
答一次至少买50只，才能以最低价购买．
（2）y=

20x-13x=7x(0＜x≤10) (20-13)x-0.1(x-10)x=- 1 10 x2+8x(10＜x≤50) 16x-13x=3x(x＞50)

．
（3）将y=-

1

10

x2+8x
配方得y=-

1

10

(x-40)2+160，
∴店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元．
（也可用公式法求得）

点评：本题考查了二次函数的应用，特别是题目中的分段函数，一定要注意自变量的取值范围．