Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．现将Rt△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则BE的长是（　　）

• A．

  25

  4

• B．

  15

  4

• C．

  25

  2

• D．

  15

  2

Answer 1

分析：先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=

1

2

AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到
x²=6²+（8-x）²，解得x=

25

4

，则有BE=

25

4

．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵Rt△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，
∴AE=BE，AD=BD=

1

2

AB=5，
设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中
∵BE²=BC²+CE²，
∴x²=6²+（8-x）²，解得x=

25

4

，
∴BE=

25

4

．
故选A．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．