Question

如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm²；④BD=cm．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．
解答：∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AD=AB=BC=CD=10．
∵DE⊥AB，垂足为E，
sinA===，
∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．
∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm²．
在三角形BED中，
BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误；=2
∴结论正确的有三个．
故选C．
点评：此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．