Question

【题目】如图，在ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：

（1）若∠A 60°，求∠BOC的度数；

（2）若∠A 100°, 则∠BOC的度数是多少？

（3）若∠A 120°, 则∠BOC的度数又是多少？

（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.

Answer 1

【答案】（1）∠BOC120°；（2）∠BOC140°；（3）∠BOC=150°；（4）∠BOC=90°+∠A

【解析】

(1)根据BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB可得: ∠CBO+∠BCO的值,再根据三角形内角和得出∠BOC;

(2)、(3)同理(1)可求得;

(4)根据(1)-(3)规律可得.

（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．∠A 600

∴∠CBO+∠BCO （1800∠A） （1800600）600

∴∠BOC1800（∠CBO+∠BCO）18006001200

（2）同理，若∠A 1000, 则∠BOC1800 （1800∠A）900+∠A1400

（3）同理，若∠A 1200, 则∠BOC1800 （1800∠A）900+∠A1500

（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC1800 （1800∠A）900+∠A