Question

方程

1

x

+

1

y

=

1

7

的正整数解是

 

．

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：

分析：利用已知条件将方程

1

x

+

1

y

=

1

7

变形，整理为平方差形式，分析两数相乘所有的可能．

解答：解：∵

1

x

+

1

y

=

1

7

可变形为：（x-7）（y-7）=49，
∵x，y为整数，
∴当x=8时，y=56，
当x=14时，y=14，
当x=56时，y=8，
∴方程

1

x

+

1

y

=

1

7

的正整数解是

x=8 y=56

或

x=14 y=14

或

x=56 y=8

．
故答案为：

x=8 y=56

或

x=14 y=14

或

x=56 y=8

．

点评：此题主要考查了非一次不定方程（组）的解法，整理为整式方程后再进行分析解决，注意分类思想的运用．