Question

同学们玩手心，手背游戏：
（1）如果两个人做这个游戏，随机出手一次，两人出手完全相同的概率是

1

2

．
（2）若三人进行游戏，请用树形图说明三人出手完全相同的概率是多少？
（3）若n个人进行游戏，出手完全相同的概率为

1

2n-1

；一位同学为了验证以上的结论，用电脑模拟了6名同学进行游戏的情况，共模拟了2560次，则6人出手不完全相同应该大约有

2480

次．

Answer 1

分析：（1）画出两人游戏时所有的情况，找出完全相同的情况，即可求出两个人做这个游戏，随机出手一次，两人出手完全相同的概率；
（2）画出三人游戏时所有的情况，找出完全相同的情况，即可求出三个人做这个游戏，随机出手一次，三人出手完全相同的概率；
（3）依此类推，归纳总结得到n个人进行游戏，出手完全相同的概率；令n=6求出6人出手相同的次数，用总次数减去出手相同的次数，即可得到出手不完全相同的次数．

解答：解：（1）根据题意画出两人游戏所有的情况，如图所示：

所有情况有（心，心），（心，背），（背，心），（背，背）共4种，完全相同的有2种，
则P_完全相同=

2

4

=

1

2

；

（2）根据题意画出三人游戏所有的情况，如图所示：

所有情况有（心，心，心），（心，心，背），（心，背，心），（心，背，背），（背，心，心），（背，心，背），（背，背，心），（背，背，背）共8种情况，完全相同的有2种，
则P_完全相同=

2

8

=

1

4

；

（3）依此类推，n个人进行游戏，出手完全相同的概率为

1

2n-1

；
所以6个人进行游戏，出手完全相同的概率为

1

25

，
则6人出手不完全相同应该大约有2560×（1-

1

25

）=2480（次）．
故答案为：（1）

1

2

；（3）

1

2n-1

；2480．

点评：此题考查了列表法与树状图，模拟实验，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．