题目内容
如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：
①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；
②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？
③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，并说明理由．
①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；
②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？
③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，并说明理由．
①连接AP并延长，则∠3=∠1+∠BAP，∠4=∠2+∠PAC，
故∠P=∠1+∠A+∠2；
②∵∠1是△DBF的外角，∴∠1=∠B+∠D，
同理∠2是△ECG的外角，∴∠2=∠C+∠E，
∵∠1、∠2、∠A是△AFG的内角，
∴∠1+∠2+∠A=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
③连接AP、AD、AG并延长，
同①由三角形内角与外角的性质可求出∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A．
故∠P=∠1+∠A+∠2；
②∵∠1是△DBF的外角，∴∠1=∠B+∠D，
同理∠2是△ECG的外角，∴∠2=∠C+∠E，
∵∠1、∠2、∠A是△AFG的内角，
∴∠1+∠2+∠A=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
③连接AP、AD、AG并延长，
同①由三角形内角与外角的性质可求出∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A．
练习册系列答案
相关题目
在数学中玩，在玩中学数学
1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
（1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
（2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成 ，图2旋转形成 ，图3旋转形成 ，图4旋转形成 ，图5旋转形成 ，图6旋转形成 ．
4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由．
1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
（1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
（2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成
4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
| 正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |
在数学中玩，在玩中学数学
1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
（1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
（2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成______，图2旋转形成______，图3旋转形成______，图4旋转形成______，图5旋转形成______，图6旋转形成______．
4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
| 正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |
