Question

已知如图：⊙O中，BC是直径，点A在⊙O上，AB=6，AC=8，AD平分∠BAC
（1）求BC的长；
（2）求BD的长．

Answer 1

解：（1）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AB=6，AC=8，
∴BC===10；

（2）连接OD，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BOD=2∠BAD=90°，
∵OB=OD=BC=×10=5，
∴BD===5．
分析：（1）先根据圆周角定理求出∠BAC的度数，再由勾股定理即可得出BC的长；
（2）连接OD，由圆周角定理得出∠BOD的度数，再根据勾股定理即可求出BD的长．
点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．