Question

已知如图，△ABC中BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQMN是矩形，点P在AB边上，点Q、M在BC边上，点N在AC边上．
（1）若PQ：PN=1：3．求矩形的各边长．
（2）设PN=x，PQ=y，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据比例式设PQ、PN为k，3k，然后根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，即可求出k值，从而得到矩形的各边长；
（2）根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式整理即可得到y与x的函数关系式．

解答：解：（1）设PQ=k，PN=3k，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵BC=60cm，AD=40cm，
∴

40-k

40

=

3k

60

，
解得k=

40

3

，
3k=3×

40

3

=40．
∴矩形的各边长为

40

3

cm，40cm，

40

3

cm，40cm；

（2）∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵PN=x，PQ=y，
∴

40-y

40

=

x

60

，
整理得y=-

2

3

x+40．
故y与x的函数关系式为：y=-

2

3

x+40．

点评：本题主要考查了矩形的对边平行且相等的性质，相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，数形结合找出相似三角形是解题的关键．