Question

计算与解方程：
（1）

6

2

-

18

+(

2

)2   
（2）

3a2

÷3

a 2

×

1

2

2a 3

  
（3）

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0+(-2)-2-3

1 3

  
（4）3x（x-1）=x-1    
（5）x²+4x+3=0         
（6）2x²-x-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式各项利用二次根式的性质化简，即可得到结果；
（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；
（3）原式利用二次根式的性质，以及零指数、负指数幂法则计算即可得到结果；
（4）方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（5）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（6）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）原式=3

2

-3

2

+2
=2；

（2）原式=

3a2÷ 9a 2 × a 6

=

1

3

a；

（3）原式=

3

+1+3

3

-1+

1

4

-3×

3

3

=3

3

+

1

4

；

（4）方程整理得：3x（x-1）-（x-1）=0，
分解因式得：（3x-1）（x-1）=0，
可得3x-1=0或x-1=0，
解得：x₁=

1

3

，x₂=1；

（5）分解因式得：（x+1）（x+3）=0，
可得x+1=0或x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3；

（6）这里a=2，b=-1，c=-2，
∵△=1+16=17，
∴x=

1± 17

4

，
则x₁=

1+ 17

4

，x₂=

1- 17

4

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，二次根式的性质与化简，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．