Question

计算与解方程
（1）(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

（2）

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1．

Answer 1

分析：（1）首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），即可化成整式方程求得x的值，然后把x的值代入（x+1）（x-1）进行检验．

解答：解：（1）原式=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]•

x

x-4

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)2

•

x

x-4

=

-3x

x(x-2)2

•

x

x-4

=

-3x

(x-2)2(x-4)

；

（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）²-4=x²-1，
即x²+2x+1-4=x²-1，
则2x-3=-1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，则x=1不是方程的解．
方程无解．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．