Question

满足（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab，（ab≠0）的有理数a和b，一定不满足的关系是

1. A.
   ab＜0
2. B.
   ab＞0
3. C.
   a+b＞0
4. D.
   a+b＜0

Answer 1

A
分析：观察（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab等式，根据已知，只能分a＞b与a＜b两种情况讨论．针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解．进一步将A、B、C、D各选项，验证．
解答：①当a＞b时，则（a-b）²+（b-a）|a-b|=（a-b）²+（b-a）（a-b）=0，与ab≠0矛盾，故排除；
②当a＜b时，则（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab?2（a-b）²=ab?（2a-b）（a-2b）=0，
∴2a=b或a=2b，
当b=2a且a＜b时，则b-a=a＞0，即b＞a＞0，可能满足的是ab＞0或a+b＞0；
当a=2b且a＜b时，则a-b=b＜0，即a＜b＜0，可能满足的是a+b＜0；
故一定不能满足关系的是ab＜0．
故选A．
点评：本题考查因式分解的应用．本题的切入点是，就a、b的大小讨论，再分解因式代入各选项验证．