题目内容

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，则使 $数学公式$ 的值为整数的实数k的整数值为________．

-5，-3，-2，0，1，3
分析：由x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，利用根与系数的关系表示出x₁+x₂与x₁x₂，将 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，把表示出x₁+x₂与x₁x₂代入，整理后根据此式子的值为整数，即可求出实数k的整数值．
解答：∵x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ ，
由此式子的值为整数，得到k=-5，-3，-2，0，1，3．
故答案为：-5，-3，-2，0，1，3
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

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