Question

如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据直角三角形的性质，得∠A=30°，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ABC=60°，根据旋转的性质得∠A′BC′=60°，则∠ABA′=120°，从而根据扇形面积公式S=，进行计算．
解答：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根据旋转的性质，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
则∠ABA′=120°．
所以S===．
故选B．
点评：此题综合运用了直角三角形的性质，即30°所对的直角边是斜边的一半；旋转的性质，即旋转前后的图形全等，则对应角相等；扇形的面积公式，即S=．