Question

已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=BD，EB交DC于点P，
①求证：△AEB≌△BDC
②求∠BPC．

Answer 1

分析：①根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠BAC=∠ABC=60°，然后求出∠BAE=∠CBD，再利用“边角边”证明即可；
②根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPC=∠BAC．

解答：①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠BAE=∠CBD，
在△AEB和△BDC中，

AB=BC ∠BAE=∠CBD AE=BD

，
∴△AEB≌△BDC（SAS）；

②解：∵△AEB≌△BDC，
∴∠E=∠D，
∵∠BAC=∠E+∠ABE，
∠BPC=∠D+∠DBP，
∠ABE=∠DBP（对顶角相等），
∴∠BPC=∠BAC=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质与三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．