Question

【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得OC=，从而可求得△COB的面积，最后根据阴影部分的面积=扇形面积-2倍的△COB的面积求解即可．

连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC=30°，

在Rt△COB中，

∴OC=，

∴△COB的面积S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×2×=，

又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，

得S扇形AOB=π×22=π，

阴影部分的面积=扇形面积-2倍的△COB的面积=π-2×=π-．