Question

（10分）如图，已知 E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF="CE," DF="BE," DF‖BE。

(1) 试说明△AFD≌△CEB;

（2）试说明四边形ABCD是平行四边形。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵DF∥BE, ∴∠DFA="BEC," ∵DF="BE,AF=CE,"

∴△AFD≌△CEB

(2) ∵△AFD≌△CEB, ∴AD="CB," ∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,

∴四边形ABCD是平行四边形

【解析】

试题分析：根据平行线的性质

∵DF∥BE, ∴∠DFA=BEC,根据题目已知 ∵DF="BE,AF=CE,"

∴△AFD≌△CEB(SAS)

(2) ∵△AFD≌△CEB, ∴AD="CB," ∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,

根据平形四边形的性质得出，四边形ABCD是平行四边形

考点：全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质

点评：难度系数中等，考查了考生是否熟练掌握性质定理和判定定理，运用平行线的性质得到相关的线段、角线段，从而证明全等这些考点是中考最常见的。