Question

如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB₁C₁，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知AB=4，BC=3，则阴影部分面积为（　　）

• A．2π
• B．

  9

  4

  π
• C．

  9

  2

  π
• D．6

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AC，根据旋转推出△ABC的面积等于△AB₁C₁的面积，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC，AB₁=AB，求出∠C₁AC=∠B₁AB=90°，根据图形得出阴影部分的面积是S=S扇形AC1C+S_△ABC-S扇形B1AB-S△AC1B1，根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可．

解答：解：∵AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=5，
∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB₁C₁，
∴△ABC的面积等于△AB₁C₁的面积，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC=5，AB₁=AB=4，
∴∠C₁AC=∠B₁AB=90°，
∴阴影部分的面积是S=S扇形AC1C+S_△ABC-S扇形B1AB-S△AC1B1
=

90π×52

360

+

1

2

×4×3-

90π×42

360

-

1

2

×4×3
=

9

4

π．
故选B．

点评：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是根据图形得出阴影部分的面积等于S扇形AC1C+S_△ABC-S扇形B1AB-S△AC1B1，题目较好，难度适中，解题思路是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．