题目内容
已知正数a，b，c满足
，则ab的最大值为
【答案】分析：先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20
-50ab-20
+50≥0即可求出答案．
解答：解：∵
，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
=2c2+2ab+2c（a+b）
=2c2+2ab+2c（10-c）
=2ab+20c
=100；
∴ab=50-10c
=50-10（10-a-b）
=10（a+b）-50≥20
-50ab-20
+50≥0；
解得，
≤10-5
∴ab≤（10-5
）2=150-100
；
即ab的最大值为150-100
．
故答案为：150-100
．
点评：本题考查的是分式的等式证明，在解答此类题目时要注意完全平方公式的运用．
-50ab-20
+50≥0即可求出答案．解答：解：∵
，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
=2c2+2ab+2c（a+b）
=2c2+2ab+2c（10-c）
=2ab+20c
=100；
∴ab=50-10c
=50-10（10-a-b）
=10（a+b）-50≥20
-50ab-20
+50≥0；解得，
≤10-5
∴ab≤（10-5
）2=150-100
；即ab的最大值为150-100
．故答案为：150-100
．点评：本题考查的是分式的等式证明，在解答此类题目时要注意完全平方公式的运用．
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