题目内容
已知抛物线y＝ax2＋c的顶点为D(0，
)，且过点A(1，
)，如图所示．
(1)试求这条抛物线的代数表达式；
(2)点F是坐标原点O关于该抛物线顶点D的对称点，坐标为(0，
)，我们可以用以下方法求线段FA的长度：过点A作AA1⊥x轴，过F作x轴的平行线交AA1于点A2，则FA2＝1，A2A＝
－
＝
．在Rt△AFA2中，有FA＝
＝
．
已知抛物线上另一点B的横坐标为2，求线段FB的长．
(3)若点P是该抛物线上在第一象限内的任意一点，试探究线段FP的长度与点P的纵坐标的大小关系，并证明你的猜想．
答案：
解析：
提示：
解析：
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[答案](1)由已知，得
 解这个方程组，得
∴该抛物线的代数表达式为y＝2x2＋  ．
(2)当x＝2时，y＝2×22＋  ＝ ．
即点 B的坐标为(2， )．
如图，过 B作BB1⊥x轴于点B1，过F作FB2∥x轴交BB1于点B2，则FB2＝2，BB2＝ － ＝ ．
在 Rt△BFB2中，FB＝ ＝ ．
(3)相等 设 P点的坐标为(x，y)，则x＞0，y＞0，且y＝2x2＋ ．
过 P作PP1⊥x轴于P1，过F作FP2∥x轴交PP1于点P2，则FP2＝x，PP2＝y－ ＝2x2＋ － ＝2x2－
在 Rt△PFP2中，FP＝ ＝ ＝2x2＋ ＝y．
∴抛物线在第一象限内的任意一点P到点F的距离等于这一点P的纵坐标． [剖析]由FA、FB的长，可获得第(3)问的猜想，从FA、FB的长的求解过程可发现，求长的关键是要知道该点的坐标，故可先设出P点坐标(由于P点在第一象限，故x＞0，y＞0，然后用x的代数式表示FP的长度，最后由y与x的关系获得FP与y的关系． |
提示：
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[方法提炼] 通过阅读、理解，获得一种新的方法，然后运用新方法解决问题．另外还要注意从结论和过程两个角度进行归纳，以获得一般性的结论和解法． |
练习册系列答案
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